客戶經理與數理知識(ppt)
客戶經理與數理知識
銀行業(yè)員工培訓教程選編之五
開場白:從“數”中自又黃金屋談起
華爾街
授課目錄

客戶經理素質要求
10道數理習題熱身
數理趣味習題分析
10道金融習題案例
處理業(yè)務差錯技巧
授課方式方法
前十題每人閉卷解答限時5分鐘。不記名。
試卷收后，由各組推舉一人進行板書解答。
授課老師助手閱卷。
教師分析試卷。
各組解答后10題。
金融習題案例分析。

客戶經理素質要求
在銀行營銷中，客戶經理幾乎每天都要與大量的的數字、數據打交道。比如利率、匯率、價格、成本、費用、毛利、凈利潤等等的預算與估算。這些都要求客戶經理具備一定的數理邏輯思維能力，保持對數字、數據的敏感性，有助于客戶經理做出快速而正確的決策。

格林斯潘的數字人生
天才來自勤奮
聰明源自思考
數字必須精準
人生完美追求
10道數理習題熱身
獨立完成
不署姓名
時間八分
答畢交卷

數理趣味習題分析
子曰：
知之為知之，不知為不知。是知也。
今人曰：
似是而非；似會不會；似懂非懂；似知不知。學之謬也。
案例一：
例：一個產品先提價10%，再降價10%，結果變動后的價格將比原來的價格？
1、高
2、低
3、不變。
案例二
例：一個產品如果先降價10%，再提價10%，結果又會怎么樣？
1、高
2、低
3、不變。

答案：
案例一、案例二均比原值低。
先提后降結果:10×(1+10%)×(1-10%)=9.9
先降后提結果:10×(1-10%)×(1+10%)=9.9
殊途同歸,都是9.9
9.9<10

知識要點
乘法的交換律
（a+b）×（a-b）=a²-b²
a²>a²-b² 當a>b>0 時

案例三
某先生做股票生意。一日以10元買入1000股股票；后又以12元賣出；再后又以14元買入；現又以16元賣出。
該先生是賠是賺？ （如不計各項費用）
請選擇：
1、-4000；2、-2000；3、0；
4、+2000；5、+4000

股票買入賣出示意圖
答案：
賺4000元

知識要點
數軸概念；
參照概念；
確定正方向概念。


案例四
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊接水，水桶有大有小。他們應該怎樣排隊，才能使得總的排隊時間最短？這是一個尋求“最優(yōu)化”的題目，目標是節(jié)省總的排隊時間，達到最優(yōu)。答案：
1、大桶在先；
2、小桶在先；
3、大小桶均可。

答案:
小桶在先。
提示：
例如：小桶5分鐘；大桶10分鐘。
1、小桶在先：5+15=20
2、大桶在先：10+15=25

案例五
某圖書大廈優(yōu)惠購書卡。稱：購萬元以上書卡，1、多給優(yōu)惠10%；2、或打九折。
選擇：
1、方法一合算；
2、方法二合算；
3、方法一、二相同。

答案:
優(yōu)惠比例：
方法一：11000/10000=1.1
方法二：10000/9000=1.111
方法二合算。

案例六
1+2+3+4+……+100=？
1、5050
2、5150
3、5500
4、5052
答案
5050
等差數列 公差d=1
通項公式 an=a1+（n-1）d
前n項和
sn=（a1+an）n/2
=na1+n（n-1）d/2
s100=（1+100）x100/2
=5050

案例七
2+4+8+16+…1024=？
答：
1、2406
2、2046
3、2028
4、2052
知識要點
等比數列
公比q
通項an=a1qn-1
Sn=a1+a1q+aq2+……+a1qn-1
=（1-q）/（1-q）（a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1）
=(1/（1-q）)（a1-a1q+a1q-a1q2-…-a1qn-1+a1qn-1+a1qn）
=(1/（1-q）)（a1-a1qn）
答案
答案：2046 公比：q=2 通項公式：an=a1qn-1
前n項和
Sn=(a1-anq)/(1-q)=a1(1-qn)/(1-q)
=a1(qn-1)/(q-1)
2+4+8+……+1024
=21+22+23+……+210
=2(210-1)/(2-1)
=2(1024-1)
=2046

案例八
一江湖有1000畝。某日發(fā)現有1畝的水藻。如果水藻以每日2倍的速度繁衍。多少日后江湖水面被全部水藻覆蓋。
1、10天；
2、20天；
3、50天。
答案
10天
知識要點
20；21；22……210
1 ；2 ；4……1024
案例九
某出納員收了五筆款。結帳后發(fā)現現金比帳目少了144元。現查帳目：
1、171；
2、160；
3、372；
4、900；
5、540。
現在請問以上五筆業(yè)務那筆最有可能發(fā)生錯誤？
答案
2、160
有可能將160元，誤收16元，差144元
144/9=16
案例十
法國數學家劉卡在一次國際會議期間出了一個小題目作為余興節(jié)目。
每天中午有一艘輪船從巴黎的勒納河口開往紐約，在每天同一時刻該公司的另一艘輪船從紐約開往巴黎。行駛時間假設整整7天，而且是勻速行駛在同一航道，天氣晴好，彼此近距離看得見，若今天中午發(fā)船，在此航程中，將會遇到幾只同一個公司的輪船從對面開來？
1、7；
2、8；
3、13；
4、14；
5、15；
6、20；
7、21；
8、22
答案：15艘
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
數理習題分析(一)
數理習題分析(二)
金融習題案例分析
百姓云：
吃不窮喝不窮，
算計不到就受窮。
實際利率的概念和公式
a1=a0+i=1+i
單利的定義：
a1=1+it
復利的定義：
a1=（1+i）t
利息和利率的概念
In=an-an-1 對整數n≧1
In=（an-an-1）/an-1
單利的性質
每一度量期產生的利息均為常數i；
in關于n單調遞減。

in=(a(n)-a(n-1))/a(n-1)
=（（1+in）-（1+i(n-1）))/（1+i(n-1)）
=i/（1+i(n-1)）
復利的性質
不同時期產生的利息不是常數；
利息是關于n單調遞增。

in=a(n)-a(n-1)
=（1+i）n-（1+i）n-1
=i（1+i）n-1
=ia(n-1)
單利與復利比較
指數與對數
ab=N LogaN=b
alogaN=N

Logaa=1 Loga1=0

Logab=Logcb/Logca 換底公式
Lnb=lnb/lne 自然對數
使投資資本翻倍的時間長度
利率% 72律 準確值
投資翻倍的72律
an=a1(1+i)t
令:an=2 a1=1 2=(1+i)t
t=ln2/ln(1+i)
=(ln2/i)x(i/ln(1+i))
以：i=8%代入 ln2=0.69315
i/ln(1+i)=8%/ln1.08=1.0395
1.0395x0.69315=0.7205
t=0.72/i=72/100i
案例十一
趙先生到銀行存入1000元，第一年末他的存折上的余額為1050元，第二年末他存折的余額為1100元。問：
1、第一年和第二年的實際利率相等；
2、第一年比第二年的實際利率大；
3、第一年比第二年的實際利率小。



答案
2、第一年比第二年的實際利率大
i1=50/1000=5%
i2=50/1050=4.762%
I1>i2


案例十二
錢女士到銀行存入1000元,三年期,復利10%,每年計一次息。問：第三年當期應給他計息多少。
1、300元；
2、100元；
3、331元；
4、120元；
5、121元。
答案
121元
in=a1x（1+i）n-a1x（1+i）n-1
I3=1000x（1+0.1）3-1000x（1+0.1）2
=1000x1.331-1000x1.21
=121
案例十三
假設銀行以單利計息，年息為6%，孫先生每月存入同樣數目的800元錢。一年后他獲得的累積值是多少？
答案
a1=a0（1+i）
a2=a0（1+2xi）
an=a0（1+nxi）
sn=12a0+a0（1+2+……+12）i
=12a0+800x12x13/2x0.005
=12x800+800x6x13x0.005
=9912

案例十四
假設銀行以復利計息，年息為6%，李先生每月存入同樣數目的800元錢。一年后他獲得的累積值是多少？

答案
a1=a0（1+i）
a2=a0（1+i）2
an=a0（1+i）n
sn=a1+a2+……+a12
= a0（1+i）+a0（1+i）2+……+a0（1+i）12

=a0（1.005+1.0052+……+1.00512）
=800x（1.005（1.00512-1）/0.005）
=9917.79


案例十五
周女士存入銀行15000元，三年后銀行付其20000元。銀行存款的年復利是多少？
答案
an=a1（1+i）3
i=（an/a1）1/3-1
=（20000/15000）1/3-1
=（4/3）1/3-1
=1.100642-1
=10.06%
案例十六
假設銀行以復利計息，年息為6%，一年后獲得的累積值是10000元？吳先生每月存入多少同樣數目的錢？


答案
a1=a0（1+i） a2=a0（1+i）2……
an=a0（1+i）n
Sn=a0（（1+i）+（1+i）2+……（1+i）12）
a0=sn/（（1.005（1.00512-1）/（1.005-1））
=10000x0.005/1.005x（1.00512-1）
=806.63
案例十七
鄭小姐投資的一個項目需要兩次投入，現在投資30000元，2年后再投資60000元，4年后可以回收240000元。如果要進行資本預算從而決定采用什么樣的方式融資，請問她這項投資的實際回報率有多少？
答案
首先建立價值方程：
30000（1+i）4+60000（1+i）2=240000
（1+i）4+（1+i）2=8
（1+i）4+（1+i）2-8=0
解一：（1+I）2=2 解二： （1+i）2=-4
（1+i）2>0，因此，解二舍去。
（1+i）=21/2
i=21/2-1
=1.412-1
=41.2%
案例十八
王先生認購１０１００元基金?；鹈嬷担痹ＵJ購費率為１％。如不計利息。王先生可認購多少分額？
答案
（認購金額－手續(xù)費）＊認購費率＝手續(xù)費

手續(xù)費＝認購金額＊認購費率／（１＋認購費率）
＝１００００＊１％／（１＋０.０１）
　　?。剑梗?０１
認購份額＝（認購金額－手續(xù)費）／基金面值
＝（１０１００－９９.０１）／１
　　　?。剑保埃埃埃?９９
案例十九
香港的蔣先生在1999年初擁有當年發(fā)行的債券500萬元，票面利率為8.35%。蔣先生將債券市場與銀行利息進行套利操作，使得債券收益大為提高。蔣先生將手中500萬債券與證券交易商做回購協(xié)議，交易利率為5875%。融資500萬元。由于當時債券市場情況一般是平價或溢價發(fā)行。所以蔣先生將融資獲得的500萬元存入銀行，定期存款利率為7.75%。
問：一年后，蔣先生凈獲利多少。采用套利操作多賺了多少？
答案
一年存款利息：
5000000x7.75%=387500
國債利息：
5000000x8.35%=417500
支付交易商成本：
5000000x5.875%=293750
蔣先生凈獲利
511250元
多賺了93750元 ；提高收益率2%。

案例二十
北京市退休員工退休金的計算方法
退休員工退休金包括：
1、個人帳戶養(yǎng)老金；
2、過渡性養(yǎng)老金；
3、基礎性養(yǎng)老金；
4、綜合性補貼

個人帳戶養(yǎng)老金的計算
提示：當年個人和單位活期利息的計算
1月： a1+ix（12）
2月： a2+ix（12-1）
3月： a3+ix（12-2）
……
12月: a12+ix（12-11）
全年：s12=12xa1+ix（12+11+……+1)
=12xa1+ix(12+1)x12/2

處理業(yè)務差錯技巧
哲學家羅素說：“數學，如果正確地看她，不但擁有真理，而且也具有至高的美。數學提供了一種精確簡潔通用的科學語言，數學語言正是以她的結構與內容上的完美給人以美的感受。”
巧 用 數 學 方 法 查 找 數 字 差 錯
在我們工作中，尤其是從事會計、出納、統(tǒng)計等涉及到數字時，往往由于一時疏忽，出現紕漏，或是少收；或是多付；或是將數位看錯；或是將數字顛倒；或是筆誤等等。造成總分不符等差錯。查找起來很困難。本文就數字顛倒、數位寫錯等，結合工作經驗，用數學表格形式，介紹給大家，供參考。
大小數差錯的查找(一)
如：我們將30誤為3，在匯總時發(fā)現少27，如將27除以9，商為3。 （以下，我們可將原數稱作大數，誤為的數稱作小數。）這里，我們發(fā)現一個規(guī)律。 27除以9商3，商數恰好等于小數3。如果擴大10倍正好等于大數30。
為了方便大小數差錯的查找，我們制成《大小數差錯速查表》。
大小數差錯的查找(二)
實際應用，如：在工作中，我們如果發(fā)現一差錯為27，以9除之，則商3，在序號3中找到大數30，小數3。如果是多了27，則可能是將3誤為30；如果是少了27，則可能是將30誤為3。
再如：140誤為14，其差126，126除以9，商14。在序號14中找到大數140，小數14。正是140與14之差錯。
其余類推。
大小數差錯速查表
大小數差錯速查表(接上表)
正反數差錯的查找(一)
如：我們誤將27寫成72, 在匯總時發(fā)現多45, 如將45除以9, 商為5。這里，我們可將原數稱作為正數，誤寫的數稱作反數。本例中是反數比正數大45。這里我們發(fā)現：45除以9，商5恰好等于27的個位數字與十位數字之差，也等于5。而且，我們還發(fā)現，如：16誤為61；38誤為83；49誤為94。它們的反數與正數之差均為45，差45被9除，商為5，且它們的個位數與十位數之差，均為5。
正反數差錯的查找(二)
由此，我們發(fā)現正反數差錯是有規(guī)律可循的。如在出現45的差錯時，有可能是個位數與十位數差是5的數。如：16誤為61；27誤為72；38誤為83；49誤為94。我們可以從中找出差錯來。
再如出現差是72的差錯時，以9除之，商為8，則這是個個位與十位差8的數，當多72時，是19誤為91，當少72時，是91誤為19。
其余類推。
正反數差錯的查找(三)
我們下面制作《正反數差錯速查表》。如何利用這個速查表呢，在這里我們向大家做簡單的介紹。
如果我們在工作中出現27的差錯，則我們用27除以9，商3，在序號3中查找，可以找到14與41；25與52；36與63；47與74；58與85； 69與96等6組數。如果是多了，則是將小的數誤為大數，反之，則是將大數誤為小的數。這樣，我們就可以縮小查找的范圍，在以上6組數中查找所出的差錯。
正反數差錯速查表
正反數差錯速查表（接上表）
大小數和正反數差錯混合查找
由一、二，我們看到大小數和正反數差錯有規(guī)律可循，且均與9有倍數關系。由一、二差錯為“27”的例中，我們看到如是大小差錯則是3或30之差；如是正反數差錯可能是14與41；25與52；36與63；47與74； 58與85；69與96。六組數之一的差錯。
由此，我們可以推而廣之，在工作中，如出現差錯是小于9的9的倍數時，則先找大小數，再找正反數；如出現差錯是大于等于9的9的倍數時，只找大小數則可，因為相鄰兩位數之差不可能大于等于9。這樣就可以盡快查找出差錯來。
多位大小數、正反數差錯的查找(一)
以上我們介紹的僅是2位數字出現差錯的查找。實際工作中往往是多位數字出現差錯。
如：300誤為30，其差為270，270除以9，商30。30擴大10倍為300。在30與300中查找即可。
如：360誤為630，其差為270，270除以9，商30，則可能是頭兩位數（百位數與十位數）相差3的數。如：140與410；250與520；360與630；470與740；580與850；690與960六組數之一的差錯。
多位大小數、正反數差錯的查找(二)
在實際工作中，還往往是一個數中間位數出現差錯，或是位數錯了，或是數字顛倒了。
如：10300誤為10030，其差為270，270除以9，商30，30擴大10倍為300。
10301誤為10031，其差為270，270除以9，商30，30擴大10倍為300。
我們可以看出，以上二例首尾數沒錯，錯在中間十位和百位數。
多位大小數、正反數差錯的查找(三)
再如：10140誤為10410，其差為270，270除以9，商30，則是百位數與十位數相差3的數。百位數與十位數相差3的有以下六組：14與41；25與52；36與63；47與74；58與85；69與96。千位以上和個位數不變，至于是多少無關緊要。
綜合以上所述所例，在實際工作中，出現數字差錯是9的倍數時，我們可以參考附表一、附表二，先找大小數，再找正反數，先易后難。只要動腦筋，勤思考，多總結，就可以舉一反三，觸類旁通，盡快查找出差錯來。
結束語
在科學的道路上沒有平坦大道，只有不畏艱辛，沿著崎嶇小徑攀登的人才能達到科學的頂峰！

授課教師：范守智
北京市銀行業(yè)協(xié)會
客戶經理與數理知識(ppt)