資本預算決策與企業(yè)的長期可持續(xù)發(fā)展



何謂資本預算?
對可能的固定資產(chǎn)的增加所進行的分析.
長期決策; 巨額支出.
對于企業(yè)未來的發(fā)展是極為重要的.
步驟
獨立項目和互斥項目
項目是:
獨立的, 如果一個項目的現(xiàn)金流量與另外一個項目的是否被接受沒有關(guān)聯(lián).
互斥的, 如果一個項目的現(xiàn)金流量受到另外一個被接受項目的反向影響.
互斥項目的一個案例
正?，F(xiàn)金流量項目:

什么是回收期?
項目 L的回收期 (長期: 絕大部分現(xiàn)金流量發(fā)生在遠期)
項目 S (短期: 很快發(fā)生現(xiàn)金流量)



凈現(xiàn)值（NPV）的計算
凈現(xiàn)值法原理
凈現(xiàn)值法決策法則
如果項目 S 和 L 是互斥項目, 則選擇 S ，因為 NPVs > NPVL .
如果 S 和 L 是彼此的獨立項目, 則全部接受，因為 NPV > 0.
內(nèi)含報酬率: IRR

項目 L的 IRR?


內(nèi)含報酬率法決策法則
IRR 接受原則
若 IRR > k, 接受項目.
若 IRR < k, 否決項目.
項目 S 和L的IRR選擇
若S 和 L 為獨立項目, 都接受. IRRs > k = 10%.
若 S 和 L 為互斥項目, 接受S，因為 IRRS > IRRL .
構(gòu)建 NPV 曲線



交點的計算
造成NPV曲線相交的兩個原因
再投資報酬率假設
凈現(xiàn)值法 假設再投資報酬率為資本成本 (即資本的機會成本).
內(nèi)含報酬率法假設再投資報酬率為該項目的內(nèi)含報酬率.
以資本成本為再投資報酬率較為現(xiàn)實, 故凈現(xiàn)值法較科學. 因此，在互斥項目的選擇過程中，應當采用凈現(xiàn)值法則進行選擇.
管理者更喜歡百分比—喜歡用內(nèi)含報酬率而非凈現(xiàn)值進行比較. 有沒有更好的內(nèi)含報酬率指標呢?

MIRR 與 IRR的比較
穹形項目: 凈現(xiàn)值法還是內(nèi)含報酬率法?

出現(xiàn)多個 IRR的原因

接受項目 P嗎?



注意S項目 2年后即可實現(xiàn)循環(huán)投資，創(chuàng)造更多的收益.
可用替換鏈法（ replacement chain） 或確定年金法（ equivalent annual annuity ）對類似的投資決策進行分析.
項目 S 的替換:






該項目只有在第2年終止才能夠被接受.
當然，機器等的實際運作年限并不一定等于其經(jīng)濟年限.
目標資本預算的選擇
按照現(xiàn)代財務理論， 所有凈現(xiàn)值為正的投資項目均可被接受.
如果企業(yè)內(nèi)部不能夠籌措足夠的資金以采納所有凈現(xiàn)值為正值的投資項目，會面臨如下兩個問題:
不斷提高的邊際資本成本.
資本限額
持續(xù)提高的邊際資本成本
外部融資會產(chǎn)生大量的發(fā)行成本, 從而提高資本成本.
資本投資巨大會被視為高風險, 從而導致資本成本的提高.

如果需要外部融資, 則所有項目的凈現(xiàn)值需要按照更高的邊際資本成本重新進行預測.
資本限額
當企業(yè)沒有足夠的資金以采納所有凈現(xiàn)值為正的投資項目的時候，資本限額問題就出現(xiàn)了.
企業(yè)通常會對來年的資本投資總額設定一個最上限.

公司希望明確列示一些籌措新資本的直接成本 (如發(fā)行成本) 和間接成本.
反映了所有以上成本以后會提高公司的資本成本, 然后以更高的資本成本對投資項目的凈現(xiàn)值重新計算，選擇凈現(xiàn)值仍然為正值的投資項目.


如果公司沒有足夠的管理、營銷、技術(shù)實力來采納所有凈現(xiàn)值為正值的投資項目的話，可以使用線形回歸等數(shù)學技術(shù)來使被選擇投資項目的凈現(xiàn)值總和達到最大，同時又不超過公司自身的實力.

如果公司認為項目的管理者對未來現(xiàn)金流量有著非常的、極高的估計，可以通過設定項目總規(guī)模的方式來篩選掉不好的項目， 并在項目投入使用后，用事后審計等手段將管理者的報酬與投資項目的績效結(jié)合起來。

相關(guān)現(xiàn)金流量
營運資本問題
通貨膨脹
風險分析: 靈敏度分析, 場景分析, 和模擬分析

成本: $200,000 + $10,000 運輸費 + $30,000 安裝費.
折舊成本 $240,000.
存貨將增加 $25,000 ，應付賬款將增加 $5,000.
經(jīng)濟有效期 = 4 年.
殘值 = $25,000.
設備屬于 3年期一類.

增加銷售額 = $250,000.
增加營業(yè)現(xiàn)金成本 = $125,000.
稅率 = 40%.
綜合資本成本 = 10%.



= 采納項目情況下的公司現(xiàn)
金流量

減去
沒有采納項目情況下的公司現(xiàn)金流量

不包括. 作為貼現(xiàn)率的資本成本已經(jīng)將以上因素包含在內(nèi)了.
如果在現(xiàn)金流量中再計算利息和股利的話，就意味著以上因素的雙重計算.

不. 這屬于 沉沒成本. 而投資決策分析關(guān)注于增量投資和增量營業(yè)活動現(xiàn)金流量.

是. 接受這個項目意味著每年減少收入 $25,000. 這是一筆 機會成本 且應當并入投資分析之中.
稅后機會成本 = $25,000 (1 – 所得稅率T) = $15,000 每年.

是. 一個投資項目對 其他項目現(xiàn)金流量的影響即是所謂的 “外部影響”（externalities）.
每年在其他項目上導致的凈現(xiàn)金流量損失即是采納該項目的成本.
如果新項目的采納促進了現(xiàn)有資產(chǎn)的績效，則外部影響為正值；, 反之，如果是替代性決策，則為負值 .
t = 0 時的凈投資支出(000s)




t = 4時凈終點現(xiàn)金流量 (000s)
如果資產(chǎn)折舊完成之前結(jié)束項目， 如何處理?


最初基礎 = $240.
3年后 = $17 剩余.
銷售價格 = $25.
銷售稅金 = 0.4($25-$17) = $3.2.
現(xiàn)金流量 = $25-$3.2=$21.7.




不能. 因為在項目的4年有效期之內(nèi),現(xiàn)金流量的購買力假設是固定不變的。

在貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析中, 貼現(xiàn)率k包含了對未來時期通貨膨脹的估計.
如果現(xiàn)金流量的估計沒有按照通貨膨脹的預測進行調(diào)整， 會導致凈現(xiàn)值的偏小.
資本預算中的“風險”是指什么?
項目未來現(xiàn)金流量、獲利能力的不確定性.
度量方法有凈現(xiàn)值的標準差 NPV, 內(nèi)含報酬率的標準差IRR, 以及貝他值beta.
風險分析是以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)還是以估計為依據(jù)?
有時是以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，但通常情況下不是.
因此，資本預算中的風險分析一般是以主觀調(diào)整為依據(jù)的.
與資本預算相關(guān)的幾種風險類型
單一風險
公司風險
市場 (或 beta) 風險
各種風險的度量方式
1. 單一風險:
企業(yè)只有一種資產(chǎn)、沒有股東情況下的項目風險.
忽略了企業(yè)分散投資和股東多樣化問題.
度量方法主要有標準差（ ）或凈現(xiàn)值的差異系數(shù)（ CV of NPV）,內(nèi)含報酬率（ IRR）,或修正的內(nèi)含報酬率（ MIRR）.


2. 公司風險:
反映了項目對公司盈利穩(wěn)定性的影響.
考慮了企業(yè)內(nèi)部的其他資產(chǎn) (企業(yè)內(nèi)部的多樣化).
取決于:
項目的標準差，和
該項目與其他企業(yè)資產(chǎn)報酬的相關(guān)性.
度量方法：項目的公司貝他 beta.


3. 市場風險:
反映了項目對完全分散的股票組合的影響。
考慮了股東其他資產(chǎn)的因素.
取決于項目的標準差  和項目與股票市場的相關(guān)性.
度量方法：項目的市場貝他beta.
各種風險的適用性
從理論上講，市場風險可適用于大部分情形之下.
然而, 債權(quán)人, 顧客, 供貨商, 以及雇員 受公司風險的影響更大.
因此, 公司風險也是相關(guān)風險.

單一風險 最易于計算, 更直觀.
核心項目與其他的企業(yè)資產(chǎn)有更高的相關(guān)性, 故單一風險通常會影響到公司風險.
如果項目與經(jīng)濟狀況高度相關(guān), 單一風險也會影響到市場風險.
靈敏度分析 （sensitivity analysis）
考察一種因素比如銷量等的變動對凈現(xiàn)值或內(nèi)含報酬率的影響程度.
除了一種因素變化，其他因素保持不變. 觀察這一因素的變化對凈現(xiàn)值或內(nèi)含報酬率的影響.
回答 “如果” 式的問題, 比如“如果銷量下降30%會怎樣?”
案例

靈敏度結(jié)果分析
靈敏度線越陡，說明風險越大. 這種因素些許的波動就會造成凈現(xiàn)值的大幅波動.
銷售線陡于殘值或貼現(xiàn)率, 故在這個項目中，應當嚴密關(guān)注對銷售的預測.
靈敏度分析的缺點
不能反映多樣化影響.
除了因素變化的可能性之外，不能提供其他任何東西，比如，如果銷量不下降，銷售線較陡根本不是問題.
忽略了各變量之間的相關(guān)性.
靈敏度分析的作用
提供單一風險的一種度量方式.
可以明辨出危險因素.
提供某些分界性信息.
場景分析
對未來各種可能狀況進行分析，一般分最壞狀況，通常狀況和最佳狀況等幾種情形.
提供未來可能結(jié)果的變動區(qū)間.
除了銷售額從900變動至1600之外，其他因素均保持固定不變.
如果該企業(yè)平均項目的差異系數(shù)為0.2 到 0.4, 這個項目是否高風險項目? 現(xiàn)在度量的是什么類型的風險?
由于 CV = 0.57 > 0.4, 故該項目屬于高風險項目.
差異系數(shù)度量的是投資項目的單一風險. 它不能反映公司和股東的多樣化.
企業(yè)核心業(yè)務中的項目是否與企業(yè)中其他的資產(chǎn)高度相關(guān)?
是. 經(jīng)濟狀況與消費者需求都會影響到企業(yè)所有的核心業(yè)務.
但任何一個項目都可能會趨于成功或趨于不成功，故各項目的相關(guān)系數(shù)< +1.0.
核心項目的相關(guān)系數(shù)的變動范圍大致為+0.5 到 +0.9.
相關(guān)系數(shù)與標準差是如何反映項目對整個公司風險的貢獻程度的?
如果項目標準差 P 較高, 則項目的公司風險也會較高，除非組合收益足夠大.
如果項目的現(xiàn)金流量與公司的總的現(xiàn)金流量高度相關(guān),則如果P較高，項目的公司風險也就較高.
家具產(chǎn)業(yè)的核心項目與一般經(jīng)濟狀況和“市場”是高度相關(guān)嗎?
可能. 家具是一種可供長期使用的耐用品, 其銷售與一般經(jīng)濟狀況有相關(guān)性，但波動性更大.
與經(jīng)濟狀況的相關(guān)性可以反映市場風險嗎?
可以.
高度相關(guān)性會提高市場風險 (beta).
弱相關(guān)性則會降低市場風險.
如果按3%調(diào)整風險, 上面的投資項目可以被接受嗎?
項目最低報酬率 k = 10% + 3% = 13%.
超過基本報酬率30%.
凈現(xiàn)值NPV = $60,541.
結(jié)果更高的風險調(diào)整之后，項目仍然保持可接受狀態(tài).
主觀風險因素應否考慮?
應當考慮. 因為量化分析并不能將項目中的所有風險因素分析完全和徹底.
譬如, 如果一個項目可能帶來極為不利的訴訟的話，那么其風險要高于標準分析程序下即量化分析所得到的結(jié)論.

模擬分析（ simulation analysis）
將場景分析利用計算機技術(shù)延伸到連續(xù)概率分布狀態(tài)，即是模擬分析.
基于給定的概率分布，計算機選擇各個變量的價值.

計算NPV 和 IRR.
以上過程多次重復 (1,000 次或更多).
最終的結(jié)果: 計算出凈現(xiàn)值和內(nèi)含報酬率的概率分布.
通常可用圖形表示.

模擬分析的優(yōu)勢
可以反映每個投入因素的概率分布.
觀察一下指標的變動區(qū)間：凈現(xiàn)值NPVs, 期望凈現(xiàn)值,凈現(xiàn)值標準差 NPV, 凈現(xiàn)值差異系數(shù) CVNPV.
可以給出風險狀況的大致圖示.
模擬分析的缺點
概率分布和相關(guān)性難以確認.
如果投入是糟糕的，那么產(chǎn)出必是糟糕的，所謂: “廢物進Garbage in,廢物出 garbage out.”

靈敏度分析, 場景分析和模擬分析 都不能提供決策的規(guī)則. 它們不能明確地指示項目的期望收益能否補償項目自身潛在的風險.
這些分析技術(shù)均忽略了多樣化因素. 它們只度量了單一風險，但這種風險在資本預算中可能并非最相關(guān)的風險.
金融期權(quán)技術(shù)及其在實物期權(quán)中的應用
金融期權(quán)
布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型（Black-Scholes Option Pricing Model，B-S OPM）
實物期權(quán)
決策樹
將金融期權(quán)技術(shù)應用于實物期權(quán)
實物期權(quán)
在投資項目的有效期之內(nèi)，在管理當局在市場狀況出現(xiàn)變動之后，能夠采取不同于規(guī)劃中的管理行為以調(diào)整項目現(xiàn)金流量的規(guī)模和風險的時候，實物期權(quán)就存在了.
對風險充滿警覺的管理人員會持續(xù)地尋找存在于項目中的可能的實物期權(quán).
精明的管理者甚至會去創(chuàng)造實物期權(quán).

一個期權(quán)是這樣一項契約：它給予契約持有者一種權(quán)力，但非義務，在提前給定的期限之內(nèi)，可以按照設定的價格，購買（或者賣出）一種資產(chǎn).

期權(quán)持有者沒有義務去執(zhí)行任何行為. 它只是給予了持有者買入或者賣出某種資產(chǎn)的權(quán)力.

買權(quán)（Call option）: 在未來一定期限之內(nèi)，購買特定數(shù)量證券的一種期權(quán).
賣權(quán)（Put option）:在未來一定期限之內(nèi)，賣出特定數(shù)量證券的一種期權(quán).
行使價格（Exercise 或 strike price）: 期權(quán)契約中設定的買入或賣出某種證券的價格.

期權(quán)價格（Option price）: 期權(quán)契約的市場價格.
到期日（Expiration date）: 期權(quán)契約有效期的終止日.
行使價值（Exercise value）: 如果即日行使期權(quán)所實現(xiàn)的買權(quán)價值= 當前股票價格 – 行使價格.
注意: 如果股票價格低于行使價格，則行使價值為0.

擔保期權(quán)（Covered option）: 以投資者投資組合中的股票為擔保而簽署的買權(quán)契約.
無擔保或裸式期權(quán)（Naked 或uncovered option）: 沒有股票擔保的買權(quán)契約.
價內(nèi)期權(quán)（In-the-money call）: 行使價格低于其基礎股票當前價格的買權(quán).

價外期權(quán)（Out-of-the-money call）: 行使價格高于其基礎股票當前市價的買權(quán).
長期股權(quán)期望期權(quán)（LEAPs: Long-term Equity AnticiPation securities）與通常期權(quán)大致相同，只是其有效期可長達 2 .5 年.


股票 行使 期權(quán)的行使價值
價格 (a） 價格(b) (a) - (b)

$25.00 $25.00 $0.00
30.00 25.00 5.00
35.00 25.00 10.00
40.00 25.00 15.00
45.00 25.00 20.00
50.00 25.00 25.00

期權(quán)的 期權(quán)的 贏余
行使價值(c) 市場價格 (d) (d) - (c)
$ 0.00 $ 3.00 $ 3.00
5.00 7.50 2.50
10.00 12.00 2.00
15.00 16.50 1.50
20.00 21.00 1.00
25.00 25.50 0.50


股票價格的提高會使這種贏余下降.
因為基礎股票的價格提高之后，期權(quán)所提供的杠桿程度降低了, 在較高的期權(quán)價格上，期權(quán)的潛在損失也會加大.

在期權(quán)有效期內(nèi)，買權(quán)的基礎股票不支付股利.
無論是股票交易還是期權(quán)交易，均沒有交易成本.
在期權(quán)有效期內(nèi)，無風險利率kRF已知且固定.

證券購買者可以短期無風險利率借入任何數(shù)量的資金.
賣空不受限，且可以當日價格馬上獲得進款.
買權(quán)只能在到期日行使.
證券交易可連續(xù)發(fā)生，而股票價格在連續(xù)狀態(tài)下隨機行走.

V = P[N(d1)] - Xe -kRFt[N(d2)].

d1 = .
 t
d2 = d1 -  t.

V = $27[N(d1)] - $25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].
ln($27/$25) + [(0.06 + 0.11/2)](0.5)
(0.3317)(0.7071)
= 0.5736.
d2 = d1 - (0.3317)(0.7071) = d1 - 0.2345
= 0.5736 - 0.2345 = 0.3391.


當前股票價格: 當前股票價格越高，買權(quán)價值就越大.
行使價格: 行使價格越高，買權(quán)價值越低.

期權(quán)有效期: 有效期越長，買權(quán)價值越大 (帶來更多收益的可能性就越大.)
無風險利率: 無風險利率提高，買權(quán)價值提高 (降低了行使價格的現(xiàn)值).
股票報酬的波動: 股票報酬的波動性越強，期權(quán)價值越大 (帶來更多收益的可能性就越大).


實物期權(quán)的種類
投資時間選擇期權(quán)
增長性期權(quán)
擴展現(xiàn)有生產(chǎn)線
新上生產(chǎn)線
新地區(qū)市場開發(fā)
實物期權(quán)的種類
放棄性期權(quán)
縮減規(guī)模
臨時中止
波動性期權(quán)
估價實物期權(quán)的五個步驟
1. 在忽略期權(quán)的情況下，對期望的現(xiàn)金流量進行貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析.
2. 對實物期權(quán)的價值進行性質(zhì)分析.
3. 決策樹分析.
4. 運用金融期權(quán)定價模型進行量化分析.
5. 金融工程技術(shù).
實物期權(quán)分析: 基礎項目
最初投資 = $70 million, 資本成本 = 10%, 無風險利率 = 6%, 3年發(fā)生的現(xiàn)金流量.
每年需求 概率 現(xiàn)金流量
高 30% $45
一般 40% $30
低 30% $15
程序 1: 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析
期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15)
= $30.
期望現(xiàn)金流量現(xiàn)值 = ($30/1.1) + ($30/1.12) + ($30/1/13) = $74.61 百萬.
期望凈現(xiàn)值 = $74.61 - $70
= $4.61 百萬
投資時間選擇期權(quán)
如果馬上運作該項目，其期望凈現(xiàn)值為$4.61 百萬.
然而, 該項目風險很大:
如果需求高, NPV = $41.91 百萬.
如果需求低, NPV = -$32.70 百萬.
投資時間選擇
如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.
如果需求較低，放棄該項目.
如果等待1年，成本和現(xiàn)金流量也將延遲1年.
程序2: 定性分析
實物期權(quán)的價值會提高，如果:
基礎項目的風險極大
在必須行使期權(quán)之前有較長的時間
該項目有風險，且在必須作出決定前有1年的時間，因而存在時間選擇期權(quán).
程序 3: 決策樹分析
運用這一場景分析以及給定的概率，計算等待情況下的期望凈現(xiàn)值.
有等待期權(quán)情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比較
決策樹凈現(xiàn)值較高 ($11.42 百萬 對 $4.61).
換言之，等待1年的期權(quán)價值$11.42百萬. 如果今日行使了該項目，可以獲利$4.61 百萬，但會損失掉期權(quán)價值 $11.42 百萬.
因此，應當?shù)却?年，根據(jù)1年后的需求情況，再決定項目是否行使.
等待期權(quán)會改變風險
在有等待期權(quán)情況下，現(xiàn)金流量的風險較低，因為我們可以規(guī)避掉一些較低的現(xiàn)金流量. 同時，行使項目的成本也并非無風險.
給定了風險的變動，或許可以運用不同的貼現(xiàn)率來對現(xiàn)金流量進行折現(xiàn).
但是財務理論至今沒能告訴我們?nèi)绾稳ス烙嬚_的貼現(xiàn)率, 因此我們只能運用不同的貼現(xiàn)率進行靈敏度分析.
程序 4: 運用期權(quán)定價模型.
等待期權(quán)可視同于一項金融買權(quán)– 如果項目價值在1年后高于70百萬，就以70百萬“買入”該項目.
這極類似于一項行使價格為$70 百萬、有效期為1年的金融買權(quán).
運用 Black-Scholes 模型計算等待期權(quán)價值的各種數(shù)據(jù)
X = 行使價格 = 執(zhí)行項目的成本 = $70 百萬.
kRF = 無風險利率 = 6%.
t = 到期時間 = 1 年.
P = 當前股票價格 = 下頁估計.
2 = 股票報酬的波動 = 下頁估計.
當前股票價格 P的估計
對于金融期權(quán)而言:
P = 股票的當前價格 = 股票未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.
當前價格不受期權(quán)行使成本的影響.
對于實物期權(quán)而言:
P = 項目未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.
P 不包括項目的成本在內(nèi).
步驟 1: 計算期權(quán)行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.
步驟 2: 計算當前時日的期望現(xiàn)值，2001.
將 P值引入 Black-Scholes 期權(quán)定價模型
該值是項目期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.
根據(jù)前面的計算,可知：
P = $67.82.
估計方差s2
對于金融期權(quán)而言，s2 是股票報酬率的方差.
對于實物期權(quán)而言，s2 是項目報酬率的方差.
估計s2的三種方式
調(diào)整.
直接法，運用場景分析的結(jié)果.
間接法, 運用項目價值的期望分布.
估計s2 的估計法
通常股票的s2 大約為12%.
一個投資項目的風險一般要大于整個企業(yè)的風險，因為企業(yè)是企業(yè)內(nèi)所有項目的組合.
此例中的方差 s2 = 10%, 故我們可大致估計項目的方差s2 大致在12% 和19%之間.
估計 s2 的直接法
運用前面的場景分析可估計自現(xiàn)在到期權(quán)必須被行使為止的報酬率. 分各種場景分別計算
在給定各種場景概率的情況下，找到這些報酬率的方差.
計算自現(xiàn)在到行使期權(quán)時的報酬率
運用這些場景及其給定的概率,計算期望報酬率和報酬率方差.
估計 s2 的間接法
按照場景分析, 知道在期權(quán)行使時項目的期望價值和項目期望價值的方差.
間接法
根據(jù)金融期權(quán)的定價理論, 我們知道報酬率的概率分布 (它是對數(shù)正態(tài)的).
這樣允許我們在期權(quán)行使日，在給定項目價值方差的情況下，確定項目報酬率的方差.
間接估計 2
下式為描述股票報酬率方差的等式,如果知道在時間t，期望股票價格的差異系數(shù)CV的話 :
根據(jù)前面的資料, 我們知道在期權(quán)行使日各種場景下的項目的價值.
運用這些場景資料以及給定的概率，可計算項目的期望現(xiàn)值和現(xiàn)值的方差 PV.
計算期權(quán)行使時的項目的期望差異系數(shù), CVPV.
運用公式估計 2.
根據(jù)前面的場景分析，知道在期權(quán)行使日（1年后），項目的差異系數(shù)CV, 為0.39.
2 的估計
主觀估計:
12% to 19%.
直接法:
18.2%.
間接法:
14.2%
本例選擇了14.2%.

V = $67.83[N(d1)] - $70e-(0.06)(1)[N(d2)].
ln($67.83/$70)+[(0.06 + 0.142/2)](1)
(0.142)0.5 (1).05
= 0.2641.
d2 = d1 - (0.142)0.5 (1).05= d1 - 0.3768
= 0.2641 - 0.3768 =- 0.1127.

步驟 5: 運用金融工程技術(shù).
盡管有不少金融期權(quán)定價模型，但很少適用于實物期權(quán)的定價.
應當運用金融工程技術(shù)，估計實物期權(quán)的價值.
決定何時投資的其他因素
延遲項目投資，意味著現(xiàn)金流量的延遲.
市場竟進因素有時會影響到項目的延遲決策.
等待可以運用環(huán)境變化的好處.
一種新的情況: 成本 $75 百萬, 沒有等待期權(quán)
新情況下的期望凈現(xiàn)值（Expected NPV）
E(NPV) = [0.3($36.91)]+[0.4(-$0.39)]
+ [0.3 (-$37.70)]
E(NPV) = -$0.39.

項目無利可圖.
增長期權(quán): 可以在3年后復制最初的投資項目
NPV = 最初的NPV + 復制的NPV
= -$0.39 + -$0.39/(1+0.10)3
= -$0.39 + -$0.30 = -$0.69.
仍然無利，同時只在需求較高時才有復制即循環(huán)項目投資的必要.
決策樹分析
決策樹中的期望凈現(xiàn)值Expected NPV
E(NPV) = [0.3($58.02)]+[0.4(-$0.39)]
+ [0.3 (-$37.70)]
E(NPV) = $5.94.

增長期權(quán)使無利可圖的投資項目變?yōu)橛汹A余的項目!
金融期權(quán)分析: 輸入
X = 行使價格 = 執(zhí)行項目的成本 = $75 百萬.
kRF = 無風險利率 = 6%.
t = 有效期 = 3年.
估計股票價格 P: 首先, 計算行使年度的未來現(xiàn)金流量的價值.
計算當前的期望價值, 2001.
將 P值帶入 Black-Scholes 模型
價格之值是項目期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.
根據(jù)前面的計算,
P = $56.05.
估計 s2: 計算自現(xiàn)在至期權(quán)行使時的 報酬率
運用這些場景分析資料,以及給定的概率，計算期望報酬率和報酬率的方差.
為什么這里的s2 比有等待期權(quán)情況下要低得多?
s2 下降了, 這是因為由于項目的循環(huán)投資分散了現(xiàn)金流量，且報酬率保持不變，風險減小.
估計s2 的間接法
根據(jù)前面資料, 知道在期權(quán)行使日各種場景下的項目的價值.

價值運用這些場景資料以及給定的概率, 計算項目的期望價值和價值標準差PV.
運用間接法估計2.
CVPV = $28.90 /$74.61 = 0.39.
期權(quán)有效期為 3 年, t=3.

V = $56.06[N(d1)] - $75e-(0.06)(3)[N(d2)].
ln($56.06/$75)+[(0.06 + 0.047/2)](3)
(0.047)0.5 (3).05
= -0.1085.
d2 = d1 - (0.047)0.5 (3).05= d1 - 0.3755
= -0.1085 - 0.3755 =- 0.4840.

在有增長期權(quán)情況下的項目的總價值
總價值 = 項目的最初凈現(xiàn)值NPV + 增長期權(quán)的價值
=-$0.39 + $5.92
= $5.5 百萬.


風險影響的靈敏度分析 (運用 Black-Scholes 模型)
如果風險, 定義為 s2, 增加, 則增長期權(quán)的價值也會增加:
s2 = 4.7%, 增長期權(quán)價值 = $5.92
s2 = 14.2%, 增長期權(quán)價值 = $12.10
s2 = 50%, 增長期權(quán)價值 = $24.08
這種分析可用于解釋為什么許多網(wǎng)絡公司會有很高的價值表現(xiàn)

資本預算決策與企業(yè)的長期可持續(xù)發(fā)展